Previsione dell’attrattore di Lorenz

Attrattore live

Il canvas sotto simula il sistema di Lorenz direttamente nel browser. Modifica ρ per vedere come cambia la forma della traiettoria.

Perché conta: nei sistemi caotici, piccoli errori di predizione si amplificano velocemente. Per questo un modello può funzionare bene one-step ma divergere nei rollout ricorsivi.

Velocità 5× Scia 1300 Parametro ρ 28

Sistema

Il sistema classico di Lorenz è definito da tre equazioni differenziali accoppiate:

dx/dt = σ(y - x)
dy/dt = x(ρ - z) - y
dz/dt = xy - βz

σ = 10
ρ = variabile
β = 8/3

Note di progetto

Obiettivo: predire stati futuri da finestre precedenti della traiettoria.
Tentativi: predizione delle coordinate, predizione delle derivate e aggiornamenti residuali.
Problema: i rolling forecast possono divergere anche quando le metriche a breve orizzonte sembrano buone.
Lezione: la stabilità conta quanto l’accuratezza puntuale nella predizione ricorsiva.

Cosa ho imparato

Il sistema di Lorenz è un buon banco di prova perché la dinamica è deterministica ma estremamente sensibile alle condizioni iniziali. Questo lo rende utile per capire perché i modelli sequenziali possono funzionare localmente ma fallire globalmente.

Nei miei esperimenti, predire coordinate e derivate in modo indipendente ha funzionato meglio rispetto a forzare troppo presto il calcolo analitico delle derivate. Gli aggiornamenti residuali erano interessanti, ma i rollout ricorsivi hanno comunque evidenziato problemi di instabilità.

Un primo esperimento con dati ricorrenti

Questo è stato uno dei miei primi esperimenti con dati ricorrenti durante il primo anno di università. Non era un progetto di ricerca grande o rifinito, ma è stato uno dei primi momenti in cui ho visto davvero come si comportano i modelli sequenziali quando le predizioni vengono reinserite nel sistema.

Per questo ci sono ancora affezionato. Il sistema di Lorenz rendeva la lezione molto concreta: anche un modello piccolo può sembrare convincente su orizzonti brevi, mentre il rollout ricorsivo mette in evidenza stabilità, drift e accumulo dell’errore in modo difficile da ignorare.